Gimė 1941 m. Šiauliuose.
1961 - 1967 tapybos studijos Lietuvos
valstybiniame dailės institute. Baigė Lietuvos Valstybinio
dailės instituto vaizduojamosios dailės fakultete tapytojo specialybę.
1966 pradeda dalyvauti parodose
1967-1971 m. dirbo Elektrėnuose.
Į Klaipėdą grįžo 1971 m., dirbo Klaipėdos vaikų dailės mokykloje
tapybos ir kompozicijos dėstytoju.
1971 Lietuvos dailininkų sąjungos narys
Nuo 1985 m. dirba kūrybinį darbą.
A. Taurinskas - XX a. Lietuvos dailės klasikas. Dailės kritikų nuomone, A. Taurinskas – nepralenkiamas kolorito atžvilgiu.
Kūryboje vyrauja peizažas, ypač jūrinis, Klaipėdos senamiestis, o pastaruoju metu pasirodė ir gėlių motyvas. Jo peizažuose ir portretuose nušvinta nepakartojamas potėpių šėlsmas ir spalvų dermės. Peizažas dailininko kūryboje užima ypatingą vietą. Ką tapytojas bevaizduotų – medžius, jūrą, senamiesčio gatveles, - jis per apibendrintą gamtos vaizdą byloja apie žmogaus būsenas. Todėl jo peizažai atrodo suasmeninti, giliai emocionalūs. Tapyba monumentali, apibendrintas tikrovės vaizdas, platus spalvos prisodrintas potėpis, stipri emocionali paveikslo nuotaika sujungia vaizdą į visumą, kurioje nėra nieko nereikalingo, vienadienio.
LDM saugomi darbai: „Žvejai" (1969), „Nida" (1971 ), „Klaipėda" (1972), „Klaipėdos milicijos viršininko viršilos J. Kilkausko portretas" (1977) ir kt.
parodos
Vietinėse, respublikinėse, sąjunginėse dailės parodose dalyvauja nuo 1966 m.
Kasmetinėse respublikinėse rengiamuose meninių stovyklaviečių parodose nuo 1966m.
Dalyvavo Klaipėdos „jūros šventei“ skirtose kasmetinėse parodose iki 1995m.
Yra suruošęs asmenines kūrybos parodas Klaipėdoje (1974, 1980, 1982), Vilniuje (1981).
Dalyvavo Vokietijoje Klaipėdos tapytojų parodoje (1997).
1995 m. Asmeninė paroda Klaipėdos dailės parodų rūmuose
1998 m. Klaipėdos dramos teatre asmeninė portretų paroda
1999 m. Klaipėdos dramos teatre bendra Klaipėdos tapytojų paroda.
2001 m. Asmeninė paroda Klaipėdos dailės parodų rūmuose
2004 m. Spalio 26 d. – 2009 m. gruodžio 31 d. LDM Prano Domšaičio galerijoje - „Trys Klaipėdos dailės dešimtmečiai“
2005 m. Asmeninė paroda Klaipėdos „Baroti“ galerijoje
2007 m. Gruodis - asmeninė paroda Klaipėdos dailės parodų rūmuose
2009 m. Gegužė - Klaipėdos dailininkų sąjungos galerijoje asmeninė paroda „Gėlės“
2009 m. Rugsėjis - pleneras Palangoje
2010 m. Vasario 19 d. Asmeninė paroda Klaipėdos „Rūtų“ galerijoje
2010 m. Rugsėjo 10d. jungtinė dailininkų parodoja „Vakarų vėjai 2010“, Klaipėdos kultūrų komunikacijų centro parodų rūmuose
2010 m. Spalio 8d. „DVI PALETĖS“ - bendra Algirdo Taurinsko ir Biatričės Danieliūtės tapybos paroda, Klaipėdos „Memel Art“ galerijoje
2010 m. Lapkričio 12 d. jungtinė Klaipėdos miesto dailininkų tapybos darbų paroda, Klaipėdos „Rūtų“ galerijoje
2010 m. Lapkričio 18 d. „Sušildykime mažąsias širdeles“ labdaros aukcionas
2011 m. Birželio 10 d. Asmeninė paroda Klaipėdos „Rūtų“ galerijoje „pavasario - vasaros spalvos“
2011 m. Rugsėjo 8 d. XVII tarptautiniame tapybos plenero "Nidos ekspresija 2011" parodoje
2011 m. Rugsėjo 20 d. - Spalio 8 d. Jubiliejinė A.Taurinsko tapybos paroda Vilniaus galerijoje „Arka“
2011 m. Lapkričio 11 d. Gruodžio 11 d. Jubiliejinė A.Taurinsko tapybos paroda KKKC Klaipėdos parodų rūmuose ir Baroti galerijoje
2011 m. Lapkričio 24 d. „Sušildykime mažąsias širdeles“ labdaros aukcionas